Absztrakt algebrai (alap)fogalmak


Absztrakt
  1. Elvont, elméleti, gondolati Absztrakt mûvészet: nem a kézzelfogható valóság ábrázolására törekvõ irányzat. Festõk: Kandinszkij, Dave, Russel, McDonald-Wright, Delannay, Picabia, Léger, Magnelli A két világháború között az olykor konkrét mûvészetnek is nevezett, s gyakran építészeti törekvésekkel is összefüggõ geometrikus irányzat volt az uralkodó. Szobrászok: Gabo, Peusner
  2. Nehezen érthetõ, felfogható

Csoport
  1. Invertálható félcsoport

Generátorrendszer
  1. Egy olyan részhalmaza az adott struktúra tartóhalmazának, hogy azon a mûveleteket véges sokszor végrehajtva megkapjuk a tartóhalmazt.

Részstruktúra
  1. Egy algebrai struktúrának olyan részhalmaza, amely a szóbanforgó mûveletek mindegyikére zárt.

Minimális generátorrendszer
  1. Olyan generátorrendszer, amelynek nincs olyan valódi részhalmaza, amely generátorrendszer.

Abel-csoport
  1. Kommutatív csoport, azaz olyan csoport, amelyben a csoportmûvelet kommutatív.

Ciklikus csoport
  1. Olyan csoport, amelynek van egyelemû generátorrendszere.

Véges csoport
  1. Olyan csoport, amelynek véges sok eleme van.

Csoport rendje
  1. Véges csoport esetén a csoport elemeinek száma, egyébként a csoport rendje végtelen.

Félcsoport
  1. Egy olyan <F;f> pár, ahol f egy, az F halmazon értelmezett kétváltozós asszociatív mûvelet.

Lagrange-tétel
  1. Egy véges csoport bármely részcsoportjának a rendje osztója a csoport rendjének.
  2. o(G)=o(H)*[G:H]     o(G): véges csoport rendje
                        o(H): részcsoport rendje
                        [G:H]: H csoport G beli indexe=mellékosztályok száma

Algebrai struktúra
  1. Egy olyan <A;f1;f2;...;fn;...> rendszer, amely elsõ eleme egy halmaz, ez a struktúra tartóhalmaza, a többi eleme e halmazon értelmezett mûveletek.

Csoportmûvelet
  1. A <G;f> csoport esetén az az f függvény, amely mindeg G-beli elempárhoz egy G-beli elemet rendel.

Invertálhatóság
  1. Egy <A,f> algebrai struktúra invertálható, ha
  2. Bármely a;b eleme A, és létezik x eleme A afx=b és
            c;d       A,            y       A yfc=d

Részcsoport
  1. Egy csoport olyan részhalmaza, amely a szóban forgó mûveletek mindegyikére zárt.

Baloldali mellékosztály
  1. Ha H a G csoport egy részcsoportja és a a csoport egy eleme, akkor az aH baloldali mellékosztály azoknak az ax alakú elemeknek a halmaza, amelyekre x eleme H.

Jobboldali mellékosztály
  1. Ha H a G csoport egy részcsoportja és a a csoport egy eleme, akkor a Ha jobboldali mellékosztály azoknak az xa alakú elemeknek a halmaza, amelyekre x eleme H.

Kommutatív a gyûrû
  1. ,ha a multiplikatív mûvelet kommutatív.

Egységelemes a gyûrû
  1. ,ha a multiplikatív mûveletre nézve van egységelem.

Zérusosztómentes gyûrû
  1. ,amelyben nincsenek zérusosztók. (Zérusosztó=Nullosztó)

Nullosztó
  1. Ha egy gyûrû két nullelemtõl különbözõ elemének szorzata a nullelem,akkor ezeket az elemeket nullosztóknak nevezzük.

Test
  1. Olyan gyûrû amelyben minden nullelemtõl különbözõ elemnek létezik a multiplikatív mûveletre nézve inverze.

Gyûrû
  1. <A;f;g> olyan kétmûveletes struktúra,ahol <A;f> Abel-csoport,<A;g> félcsoport és a g (multiplikatív mûvelet) disztributív az f-re (additív mûvelet) vonatkozóan.

Monoid
  1. Olyan félcsoport, amelyben van egységelem az adott mûveletre nézve.

Auotomorfizmus
  1. Egy algebrai struktúra önmagára vonatkozó izomorf leképezése.