Néhány szó az absztrakt algebra történetérõl

Joseph Louis Lagrange (1736-1813) francia matematikus, fizikus és csillagász. Új elméletekkel gazdagította az algebrát. Vizsgálta, hogy miért nem alkalmazható a négynél nagyobb fokú egyenletek megoldásainál azok a módszerek, amelyek a négynél nem nagyobb fokúaknál megoldáshoz vezetnek. Éppen ezek a vizsgálatok ösztönözték Ruffinit és Abelt hasonló kutatásokra, amelyek végülis a Galois-féle csoportelméletekhez vezettek.

Paolo Ruffini (1765-1822) olasz matematikus. Az Egyeneletek Elmélete címû munkájában bizonyította, hogy a negyedfokúnál magasabbfokú egyenleteket a négy alapmûvelettel és véges számú gyökvonással sem lehet megoldani. Ebben a munkájában felvetette a csoportelmélet egyes gondolatait is.

Niels Henrik Abel (1802-1829) norvég matematikus. Lagrange mûvei szintén a negyedfokúnál nagyobb fokú egyenletek megoldására ösztönözték. Nevéhez fûzõdik egy sor Galois-elmélethez tartozó tétel bizonyítása, valamint a kommutatív csoportok tényleges strukturális vizsgálata is. Megmutatta többek között azt is, hogy a csoportok ciklikus csoportok direkt szorzatai, azonban a csoport fogalmát õ sem vezette be.

Évariste Galois (1811-1832) igen rövid, de termékeny életetet élõ francia matematikus. 1830-as forradalmi munkássága miatt börtönbe került. Itt egészségi állapota leromlott, ezért kórházba került. Itt a fiatal matematikust hatalmába kerítette egy feslett életû nõszemély, aki miatt ennek a remek fiatalembernek végsõsoron meg kellett halnia. Egyes vélemények szerint Lajos Fülöp egyik ügynöke sértõ megjegyzést tett Galois szerelmére, és az ezt követõ párbajban kapott halálos sebet. De a párbaj elõtti éjszakán a páratlan lelki erõvel bíró matematikus lejegyezte csodálatos felfedezésekkel teli elméletét, a mai modern algebra alapgondolait. Az általa megteremtett csoportelmélet áttörte a matematika határait, és a modern fizikát is nagymértékben segítette. Elméletének fontosságára azonban csak késõbb figyeltek fel.

Camille Jordan (1838-1922) francia matematikus. Õ hívta fel elsõként a figyelmet Galois munkásságára. Könyve a permutációcsoportokról és az egyenletek Galois-féle elméletérõl szól.

Felix Klein (1849-1925) kiváló német matematikus. Felismerte a csoportelmélet rendkívüli jelentõségét, és Lie-vel együtt tanulmányozták Jordan könyvét. Míg Klein a diszkrét, addig Lie a folytonos csoportelmélettel foglalkozott. Klein felismerte a Galois-elmélet alkalmazásait a geometria különbözõ területein, pl.: szabályos testek forgáspontjai.

Sophus Lie (1842-1899) norvég matematikus. Kleinnel együtt elhatározták, hogy Jordan könyve nyomán a modern algebra újnak számító területén kutattak. Kimutatta a csoportelmélet rendkívüli jelentõségét a geometriában, a mechanikában és a differenciál-egyenletek területén.