A matematika rugalmas, fegyelmezett gondolkodásra, a
felfedeztetés, az ötletes megoldások
keresésére nevel. Így a követelményrendszernek
a szükséges ismeretek, a gyakran használt
eljárások felsorolásán túl tartalmaznia kell
a gondolkodásra nevelés követelményeit is. Ezt
szolgálja a "Gondolkodási módszerek alapozása",
majd a késõbbiekben a "Gondolkodási módszerek"
fejezet. A gondolkodási folyamatokban szerepe van a
heurisztikának, a konstruktív gondolkodásnak, az
analógiák használatának. A matematikának a
gyakorlatban, a természet- és
társadalomtudományokban való
alkalmazhatóságát is látniuk kell a
tanulóknak. Erre is történik utalás a
követelményrendszerben. A matematika története igen sok
érdekességgel és tanulsággal szolgál. Ezek
szerepeltetése is jól motiválhatja a tanulókat.
A szöveges feladatok értelmezése, megoldása,
egyszerû, rövid matematikai szövegek
tanulmányozása hozzájárul az
önálló tanulás kialakításához. A
kellõen megértett fogalmak, az alapvetõ matematikai
ismeretek megtanulása fejleszti az emlékezetet, az
akaraterõt, erõsíti a munkában, a tanulásban
való kitartást.
A matematikai megismerési módszerek
elsajátítása lehetõséget ad a
valóság és a matematika elemi kapcsolatainak
felfedezéséhez.
A matematikatanítás nem hagyhatja figyelmen kívül,
hogy
egyes tantárgyak bizonyos szinten viszonylag korán
kívánnak alkalmazni alapvetõ matematikai ismereteket;
az azonos életkorú tanulók absztrakciós
képessége igen eltérõ;
a matematikai fogalmak, összefüggések érlelése
és a gondolkodásmód kialakítása
önmagában is a spirális
felépítést indokolja.
Így a követelményrendszerben a 4., a 6., a 8. és a
10. évfolyam végén bizonyos ismeretek s az általuk
kialakítandó készségek újra megjelennek,
természetesen mindenütt az életkornak megfelelõ
szinten. Ezért a matematika fõfejezetei mind a négy
szinten szerepelnek.
ÁLTALáNOS FEJLESZTéSI KöVETELMéNYEK
1-6. évfolyam 7-10. évfolyam
a) Gyakorlati tevékenységre épülõ, az A) A bõvülõ számfogalom alkalmazása.
életkornak megfelelõ számfogalom
használata.
b) Biztos mûveletfogalom és számolási B) A bevezetett új mûveletek
készség az alapmûveletek körében. alkalmazása.
A zsebszámológép
felhasználása a mûveleteknél.
c) Változó mennyiségek közötti C) Fejlõdõ függvényszemlélet. Függvények
kapcsolatok. és függvénygrafikonok alkalmazása.
d) Tevékenységre épülõ, egyszerû D) Geometriai transzformációk
geometriai transzformációk használata. segítségével dinamikus geometriai
szemlélet.
e) Geometriai modellek segítségével E) A sík- és térgeometriai fogalmak
fejlõdõ sík- és térgeometriai szemlélet. használata.
f) A matematikai logika elemeinek (a F) A "ha...., akkor", az "akkor és csak
"vagy", az "és", a "nem", késõbb a akkor" használata egyszerû, tanult
"minden", a "van olyan") alkalmazása. esetben.
g) A matematika elemi fogalmainak a G) A matematika fogalmainak,
mindennapi életben való használata
(pl. összefüggéseinek alkalmazása a
arány, százalék, grafikon). gyakorlatban és más tantárgyakban (pl.
kamatszámítás, vektorok).
a) Fejlõdõ matematikai szövegértõ A) Matematikai szövegek, szöveges
képesség. feladatok értelmezése, elemzése.
b) Szöveg alapján nyitott mondatok B) Többféle megoldás lehetõsége.
Fejlõdõ
felírása. Ezeknek (módszeres) diszkussziós képesség.
próbálkozással, majd algebrai úton
történõ megoldása.
c) Egyszerû gyakorlati mérések és C) A szemléletesen kialakult geometriai
szerkesztések. mértékek (kerület, terület, felszín,
térfogat) használata a gyakorlatban.
d) A biztosan bekövetkezõ, a lehetséges, D) Egyszerû esetekben a valószínûség
a lehetetlen események megkülönböztetése. szemléletes fogalmának alkalmazása.
a) Az ismeretszerzés induktív módjának A) Az induktív módszer további
alkalmazása. alkalmazása. Deduktív következtetések,
néhány lépéses bizonyítások.
b) A mindennapi életbõl s a B) Sejtések, szabályszerûségek
matematikából vett egyszerû állítások megfogalmazása.
igaz vagy hamis voltának eldöntése.
c) Megadott vagy választott szempont C) Halmazszemlélet, elemi
szerinti csoportosítás, osztályozás. halmazmûveletek a matematika különbözõ
Néhány elem sorbarendezése, bizonyos területein. Részhalmazképzés.
feltételeknek eleget tevõ elemek
kiválasztása.
d) Adatok gyûjtése, lejegyzése, D) Adatsokaság elemzése, jellemzése,
grafikonok készítése, értelmezése, ábrázolása.
szabályszerûségek észrevétele.
e) A modellalkotás elemeinek alkalmazása E) Szemléltetõ ábrák és modellek
(pl. szöveges feladatokhoz ábrakészítés, alkalmazása az algebrában,
fagráf használata). kombinatorikában.
f) Néhány lépéses elemi algoritmusok F) Néhány lépéses algoritmusok készítése.
alkalmazása.
a) Kellõ pontosságú becslések számítások A) Becslés, kerekítés, az eredmény
és mérések elõtt. reális voltának eldöntése.
b) Számítások, mérések, B) Az ellenõrzés különbözõ módjainak
feladatmegoldások helyességének alkalmazása.
ellenõrzése.
c) Az anyanyelv és a szaknyelv adott C) A szaknyelv s a fokozatosan bõvülõ
szinten elvárható, megfelelõ pontosságú jelölésrendszer helyes alkalmazása.
használata.
d) A megértett és megtanult fogalmak és D) A definíciók és tételek
eljárások eszközként való használata. megkülönböztetése, feladatokban való
alkalmazása.
e) Terv- és vázlatkészítés feladatokhoz, E) A megértett összefüggések szabatos
a megoldás leírása. leírása, a lényeg kiemelése.
f) Tankönyvek és feladatgyûjtemények, F) Matematikai szöveg olvasása
statisztikai zsebkönyv használata. kislexikonokból és enciklopédiákból is.
g) Fejlõdõ vitakészség (érvelés, G) A kommunikációs készség
cáfolás). továbbfejlõdése az érvelésekben.
h) Tapasztalatok gyûjtése a matematika H) A matematika történeti fejlõdése;
érdekességeirõl. magyar matematikusok.
A
GONDOLKODÁSI MÓDSZEREK ALAPOZÁSA
A valóság és a matematika A megfigyelõképesség, a
elemi kapcsolatainak tudatos, tartós figyelem.
kiépítése változatos Megfigyelések, gondolatok
matematikai tevékenységek kifejezése
során: összehasonlítás, (tevékenységgel,
szétválogatás, rendezés, megmutatással, szóban,
mérés, konstruálás, írásban, jelekkel). 4c
modellezés.
Rendezés egy és két Kapcsolatok felismerése,
szempont szerint, lejegyzése, a mérés
mennyiségi tulajdonságok lényegének megértése. 2c
tudatosítására.
Változatos matematikai
tevékenységek során a
különféle megoldások
megbeszélése. 4g
Matematikai problémák Egyszerû szöveg
ábrázolása. Elemek értelmezése, lejegyzése,
besorolása egymással megoldási terv készítése.
különféle kapcsolatban 2a; 4e
álló halmazokba, közös
tulajdonságok megkeresése.
Tulajdonságok Kapcsolatok felismerése,
megfogalmazása (tagadással adatok lejegyzése,
is). megoldási terv készítése.
1f; 2b
Halmazok jellemzése
állításokkal. Nyitott
mondatok igazsághalmazának
megkeresése véges
alaphalmazon.
Egyszerû kombinatorikai Megadott vagy választott
feladatok; néhány elem szempontok szerinti
sorba állítása, csoportosítás,
kiválasztás (táblázatba, sorbarendezés. 3c; 3e
diagramba rendezéssel).
SZÁMTAN,
ALGEBRA, SOROZATOK, FÜGGVÉNYEK
A természetes szám mint a Számlálás (egyesével, Biztos számfogalom a tízes
halmazok számossága és kettesével, ötösével, számrendszerben, a
mint mérõszám. A tízes tízesével, ötvenesével, tízezres számkörben. A
számrendszer tudatos százasával), mérés alkalmi számok írása, olvasása
használata, alaki érték, és szabványos egységekkel készségszinten. A négy
helyi érték. A számok és többszöröseikkel, alapmûvelet készségszintû
nagyságviszonyai. A megbízható becslõképesség. használata. Számolás
negatív szám és törtszám 1a; 2c; 4a Biztonságos szóban a százas
fogalmának szemléleti tájékozódás a tízes számkörben, analóg
alapozása. számrendszerben és eljárások az ezres és
helyiértékrendszerben a tízezres számkörben.
tízezres számkörön belül. Szorzás és osztás 10-zel,
1a Törtszámok leolvasása 100-zal.
mérési eredményként,
megjelenítése adott vagy
választott egységek
esetén: becslés, negatív
számok megjelenítése
különféle modellekkel. 1a;
4a
Mûveletek a természetes Kijelölt mûvelet Számolás írásban a
számok körében (szóban és megjelenítése kirakással, tízezres számkörben.
írásban), alapmûveletek rajzzal; a várható (Írásbeli szorzás egy- és
értelmezése (manipulatív eredmény becslése, a kétjegyûvel, osztás
tevékenységgel; két-két számítások helyességének egyjegyûvel.) Számítások
mûvelet kapcsolata ellenõrzése. 1b; 4a,b A ellenõrzése.
alapján, szöveges mûveletvégzés mechanizmusa
feladatokkal). készségszinten. 1b; 4d A
becslés, kerekítés,
önellenõrzés különbözõ
módjai. 4a
Matematikai Az adatok értelmezéséhez Egyszerû, legfeljebb két
szövegértelmezés és szükséges alapfogalmak mûvelettel leírható
szövegkészítés. Szöveges (több, kevesebb, szöveges feladatok
feladathoz, rajzhoz ugyanannyi) biztos megoldása önállóan,
megfelelõ mûvelet használata, megfelelõ következtetéssel vagy
felírása, értelmezése. mûvelettel történõ valamilyen modell
kifejezése önállóan. 2a; 4b segítségével.
Sorozatok képzése és Feladatmegoldás egyszerûbb
folytatása, esetekben önállóan (a
függvénytáblázatok szabály alkalmazásával),
kitöltése, szabályjátékok. nehezebb esetekben tanítói
segítséggel. 1c; 3a
GEOMETRIA,
MÉRÉS
Alakzatok elõállítása Próbálgatás, tapasztalatok
másolással és adott gyûjtése és értelmezése
feltételek szerint. alakzatok elõállításával.
Egyszerû geometriai 1e
alakzatok
(négyszög, téglalap, Ráismerés, megnevezés. 4c Az egyszerû geometriai
négyzet, háromszög, kör) alakzatok felismerése.
tulajdonságainak
megfigyelése.
A négyzet, téglalap, kocka A téglalap, téglatest
és a téglatest tulajdonságainak önálló
legfontosabb tulajdonságai. felsorolása, megmutatása
konkrét esetekben. 1e
Tapasztalatok gyûjtése Tengelyesen tükrös
egybevágó és hasonló alakzatok felismerése. 1d
alakzatokról, térbeli és
síkbeli tükrözésrõl,
nagyításról és
kicsinyítésrõl a
négyzethálón.
Becslések, mérések Mérõeszközök és Szabvány mértékegységek és
választott és szabványos mértékegységek ismerete és átváltásuk gyakorlati
egységekkel: hosszúság, önálló használata mérésekhez kapcsolódva.
terület, tömeg, gyakorlati mérések során. Konkrét esetekben a
ûrtartalom, idõ. A 2c Mérések elõtt becslés. téglalap és négyzet
téglalap kerületének és Egyszerû esetekben önálló kerületének mérése és
területének mérése. kiszámítás. 4a számítása.
VALÓSZÍNÛSÉG,
STATISZTIKA
Valószínûségi játékok Tapasztalatszerzés,
alapján a véletlen esetek szemléleti alapozás
gyakoriságának konkrét valószínûségi
megállapítása, a játékok alapján. 2d
lehetõségek ábrázolása.
Statisztikai adatok Konkrét (statisztikai)
gyûjtése, rendezése, feladatokhoz kapcsolt
ábrázolása, táblázatok és tapasztalatszerzés. 1g; 3d
grafikonok olvasása,
felhasználása számolási
eljárások gyakorlására.
GONDOLKODáSI
MóDSZEREK
Változatos matematikai Kapcsolatok felismerése,
tevékenységek: lejegyzése és a matematika
összehasonlítás, rendezés, tanulási módjának
mérés, konstruálás, kialakítása. 4e
modellezés; fogalmak,
összefüggések
megjelenítése.
Az összehasonlításhoz, Egyszerû állítások
viszonyításhoz szükséges igazságának eldöntése;
kifejezések - egyenlõ, tagadása. A nyelv logikai
kisebb, nagyobb, több, elemeinek helyes
kevesebb, legalább, használata matematikai és
legfeljebb, nem, és, vagy, nem matematikai tartalmú
minden, van olyan, egyik állítások értelmezésében,
sem, nem minden - megfogalmazásában. 1f; 3b
értelmezése, használata.
Matematikai Szöveg elemzése,
szövegértelmezés és értelmezése, lefordítása a
szövegkészítés a tanuló matematika nyelvére. 4d,f
életkorának és Adatok szétválasztása,
ismereteinek megfelelõ, lejegyzése, a megoldáshoz
változatos szövegû vezetõ utak áttekintése,
feladatokban. az eredmény meghatározása,
ellenõrzése, összevetése a
valósággal. 2a; 4b
Halmazok eszköz jellegû Konkrét dolgok (számok,
alkalmazása. geometriai alakzatok,
könyvek, más tantárgyakban
szereplõ fogalmak) adott
szempontok szerinti
rendezése, rendszerezése.
Egyszerû halmazdiagramok
készítése. 3c
Részhalmazok kiválasztása, Szemléletfejlesztés
elemek sorbarendezése ismert, áttekinthetõ,
különbözõ témakörökhöz konkrét halmazokkal,
kapcsolódva (néhány adott különféle módszerek -
szó vagy könyv ábécérendbe fadiagram, útdiagram,
rendezése - kiválasztás táblázatok -
A-val kezdõdõvel és alkalmazásával, a
sorrendezés). lehetõségek rendszerezett
felsorolásával. 3f
SZáMTAN,
ALGEBRA
Természetes szám, egész A tanult számokkal A tízes számrendszer
szám, ellentett, abszolút kapcsolatos fogalmak biztos ismerete: a tanult
érték, tört, arány, értelmezése a szemléletre számok írása, olvasása,
reciprok. Egyszerûsítés, támaszkodva. 1a ábrázolása, nagyság
bõvítés, tizedes tört. szerinti rendezése.
Alaki érték, helyi érték.
A számrendszer.
A négy alapmûvelet A gyakorlati élet és a Írásbeli osztás kétjegyû
fogalmának, a szóbeli, többi mûveltségterület osztó esetén. A négy
írásbeli mûveleti igényeihez is alkalmazkodó alapmûvelet és a mûveleti
eljárásoknak megerõsítése számolási készség sorrend ismerete és
a természetes számok kialakítása, a helyes alkalmazása a nem negatív
körében és kiterjesztése mûveleti eljárások számok halmazán (a
racionális számkörre. alkalmazása. 1b A mûveleti tizedes törtek és a
Szorzás, osztás 10 tulajdonságok felismerése, közönséges törtek körében
hatványaival. Kerekítés, alkalmazása konkrét is).
becslés. Mûveleti számításokban. 4d
tulajdonságok vizsgálata. Kerekítési, becslési
A zárójelek használata, a készség fejlesztése. 4a (A
mûveleti sorrend. zsebszámológép célszerû
használata.)
Arányossági Egyenes és fordított Egyenes arányosság esetén
következtetések. (Egyenes arányosság felismerése az ismeretlen mennyiség
és fordított arányosság.) gyakorlati jellegû kiszámítása (az áru
A százalék fogalma. feladatokban. 1g Törtrész, mennyisége és az ára
illetve törtrészbõl az közötti összefüggés).
egész kiszámítása. 1g,f
Elemi számelméleti Önálló problémameglátó 2-vel, 5-tel, 10-zel való
ismeretek (prím szám, képesség fejlesztése oszthatóság.
összetett szám) oszthatósági feladatok
elõkészítése változatos segítségével, a fogalmak
feladatokkal (2-vel, tapasztalati megalapozása.
5-tel, 10-zel osztható 4h
számok halmazainak
szemléltetése, osztó,
többszörös, két szám
legnagyobb közös
osztójának, legkisebb
közösének kiszámítása).
Elsõfokú egyenletek, Elsõfokú egyenletek, Egész együtthatós,
egyenlõtlenségek. Egyszerû egyenlõtlenségek megoldása két-három lépésben
szöveges feladatok. tervszerû próbálgatással, megoldható elsõfokú
következtetéssel, egyenletek.
"lebontogatással", a két
oldal egyenlõ
változtatásával. A
mérlegelv elõkészítése. A
megoldás ellenõrzése. 2b;
4b
ÖSSZEFüGGéSEK,
FüGGVéNYEK, SOROZATOK
Számegyenes, derékszögû Helymeghatározás. 3d A derékszögû
koordináta-rendszer. koordináta-rendszer
ismerete, ebben konkrét
pontok ábrázolása, illetve
leolvasása.
Változó mennyiségek Adatpárok, mérési
közötti kapcsolatok eredmények táblázatba
felismerése, lejegyzése, rendezése, grafikon
ábrázolása. Egyszerû készítése, olvasása,
függvények értelmezése, értelmezése. (Koordináció
vizsgálata grafikon a természettudományos
segítségével 
(
). tárgyakkal és a
gyakorlattal, esetleg
könyvtári foglalkozás
bekapcsolásával.) 1c
Sorozatok képzése és Sorozat folytatása adott
folytatása (konkrét szabály szerint; néhány
számtani, illetve mértani elemével adott sorozathoz
sorozatok). lehetséges szabályok
keresése. 3a
GEOMETRIA,
MéRéS
A hosszúság, tömeg, A mindennapi élethez Szabvány mértékegységek és
ûrtartalom, idõ, szög kapcsolódó becslések, átváltásuk.
mértékegységei. számítások elvégzése. 4a
Alakzatok síkban, térben: Egyszerûbb geometriai Egyszerû geometriai
pont, egyenes, szakasz; alakzatok és alakzatok felismerése
párhuzamosság, tulajdonságaik konkrét feladatokban.
merõlegesség; szög, felismerése, használata. Háromszögek, négyszögek
szögfajták; háromszög, 4d Adott alakzatok, kerületének kiszámítása.
négyszög és speciális modellek építése kapcsán a
fajtái; kör és a körrel legalapvetõbb fogalmak
kapcsolatos fogalmak. felismerése. 1e
Távolság. Sokszögek
kerülete. Testek építése.
Terület, felszín, E fogalom szemléletes A terület és térfogat
térfogat szemléletes kialakulása. 2c szabványos mértékegységei
fogalma, mérése és és átváltásuk. A négyzet
mértékegységei. és téglalap területe. A
kocka és téglatest
felszíne és térfogata.
A körzõ és a vonalzó A geometriai Párhuzamos és merôleges
használata. problémameglátó és egyenesek elôállítása,
-megoldó képesség szakaszfelezés,
elemeinek kialakítása. 2c szögmásolás, szögfelezés.
Egyszerû geometriai Szimmetriák megfigyelése
transzformációk (tengelyes környezetünkben.
tükrözés), szimmetrikus Transzformációk,
alakzatok. parkettázás, modellezés. 1d
VALóSZíNûSéG,
STATISZTIKA
Valószínûségi kísérletek Események megfigyelése:
(kockadobás, pénzfeldobás, biztos, lehetséges,
urnából húzás). lehetetlen események
kiválasztása. 2d
Tapasztalatszerzés adatok Adatok rendszerezése, Az átlag kiszámítása
gyûjtésével grafikonok elemzése, értelmezése, néhány elem esetén.
olvasásában. ábrázolása; a
statisztikai zsebkönyv
használata. 2a; 3d; 4f
GONDOLKODáSI
MóDSZEREK
A matematikai bizonyítás Szabályszerûségek
elõkészítése: sejtések, észrevételezése konkrét
kísérletezés, módszeres esetekben, ellenpéldák a
próbálkozás, cáfolás. cáfolásban. 3B; 4G
Néhány nevezetes Egy-egy matematikus
megoldatlan probléma. (Bolyai J.) életmûvének
Matematikatörténeti megismerése lexikonok és
érdekességek. (A egyéb dokumentumok
tananyagban elõforduló segítségével. 4F,H
nagy matematikusok, a
magyarországi matematika
legnagyobb mûvelõi.)
Az "és", "vagy", "ha..., A nyelv logikai elemeinek
akkor", "nem", "van használata. Képesség
olyan", "minden" egyszerû állítások
kifejezések jelentése. igazságának eldöntésére. 1F
Fogalmak, állítások
logikai kapcsolata.
A szaknyelv - életkornak Egyszerû szöveges
megfelelõ - használata, feladatok értelmezése,
matematikai szövegek megoldási terv készítése,
elemzése megfelelõ a feladat megoldása és
matematikai forrásmunkák szöveg alapján történõ
segítségével. ellenõrzése. 2A; 4B
Konkrét példák halmazokra. Tulajdonságaikkal megadott
Részhalmaz, kiegészítõ konkrét halmazok elemeinek
halmaz, unió, metszet, megadása, szemléltetése, a
különbség. matematika különbözõ
területein a felsorolt
halmazmûveletek
alkalmazása. 3C
Változatos kombinatorikai Tapasztalatszerzés az
feladatok megoldása összes eset rendszerezett
különféle módszerekkel. felsorolásában, konkrét
Sorbarendezés, kiválasztás feladatokban (fadiagram-,
4-5 elem esetén. útdiagram-,
táblázatkészítés). 3E
SZáMTAN,
ALGEBRA
A racionális szám fogalma. Az eredmény becslése, a Alapmûveletek végzése a
Kerekítések, közelítõ számítások megtervezése. racionális számkörben
értékek. Mûveletfogalom. Biztos készség az (közönséges és tizedes
alapmûveletekben. A törtekkel).
zsebszámológépek
használata gyakorlati
számításokban. 1B;4A
A pozitív egész kitevõjû A pozitív egész kitevõjû 10 pozitív egész kitevõjû
hatványozás. A hatvány alkalmazása hatványai, 10-nél nagyobb
négyzetgyök fogalma. konkrét számok számok normálalakja.
prímtényezõs
felbontásában. Számok
négyzetgyökének
meghatározása
zsebszámológéppel. 1A,B
Aránypár, arányos osztás. A mindennapi életben Egyenes és fordított
felmerülõ arányossági, arányosság felismerése és
százalék- és alkalmazása egyszerû,
kamatszámítási feladatok. konkrét feladatokban.
A következtetési képesség Egyszerû százalék- és
fejlesztése. 1G; 2B kamatszámítási feladatok.
Prímtényezõs felbontás A matematika iránti Osztó, többszörös. Két
(hatvány alakban). Relatív érdeklõdés felkeltése az szám legnagyobb közös
prímek. Egyszerû elemi számelmélet osztójának, legkisebb
oszthatósági szabályok legalapvetõbb fogalmaival közös többszörösének
(4-gyel, 25-tel, 100-zal, és eljárásaival, kiszámítása.
3-mal; 9-cel). matematikatörténeti
vonatkozásokkal. 3F; 4H
Egyenlet, egyenlõtlenség, Az egyenletek, Elsõfokú egyismeretlenes
alaphalmaz, egyenlõtlenségek egyenletek megoldása. Igen
megoldáshalmaz. megoldásában a mérlegelv egyszerû szöveges
Egyenletek, tudatos alkalmazása. feladatok.
egyenlõtlenségek Szöveges feladatok
átalakításai. Egyszerû egyenlettel, illetve
szöveges feladatok következtetéssel való
(keverési, mozgási megoldása. A megoldás
feladatok). létezése. Ellenõrzés. 2B;
4A,B
Algebrai egész kifejezések Gyakorlottság algebrai
helyettesítési értéke, kifejezések
átalakítása. összevonásában, többtagú
kifejezés számmal való
szorzásában. 4D
ÖSSZEFüGGéSEK,
FüGGVéNYEK, SOROZATOK
Ábrázolás derékszögû Készség szinten tudjon Derékszögû
koordináta-rendszerben. pontot ábrázolni, illetve koordináta-rendszer.
pont koordinátáit
leolvasni. 3D
Változó mennyiségek Táblázat és grafikon 
függvény és ábrázolása
közötti kapcsolatok. készítése a felsorolt (konkrét a és b esetén).
Függvények és ábrázolásuk konkrét függvényekhez.
a derékszögû Elsõfokú egyismeretlenes
koordináta-rendszerben 
egyenlet, egyenlõtlenség
grafikus megoldása. 1C
Sorozatok vizsgálata Sorozat "folytatása" adott
(egyszerû számtani és szabály szerint. Néhány
mértani sorozatok). tagjával adott egyszerû
sorozathoz szabályok
keresése. 3A-B
GEOMETRIA
A használatos A gyakorlati élethez, a Hosszúság, tömeg,
mértékegységek. természettudományi és ûrtartalom, idõ mérése és
szakmai tárgyakhoz szabványos mértékegységei.
kapcsolódó mérések Szögmérés fokban.
végzése, mértékegységek
átváltása. 1G;2C
Szabályos sokszögek. Geometriai alakzatok Speciális négyszögek.
Egyenes hasáb, henger, felismerése, Szakaszfelezõ merõleges,
gúla, kúp, gömb. Adott tulajdonságaik vizsgálata. szögfelezõ mint adott
feltételnek eleget tevõ A tanult testek hálójának tulajdonságú ponthalmaz.
ponthalmazok keresése felvázolása. 1E
síkban.
A kerület-, terület-, Képesség a tanult Háromszögek és négyszögek
felszín- és kerület-, terület-, területe. Az egyenes
térfogatszámítással felszín- és hasáb felszíne és
kapcsolatos térfogat-számítási térfogata. A terület és a
ismeretrendszer bõvítése. képletek alkalmazására. A térfogat szabványos
A kör kerületének és megfelelõ mértékegységek mértékegységei.
területének képlete. A átváltása. 2C
henger felszíne és
térfogata.
Szerkesztési feladatok Gyakorlottság a körzõ és Háromszög szerkesztése az
(60deg.-os, 90deg.-os, vonalzó használatában, alapesetekben.
45deg.-os szög egyszerû szerkesztési
szerkesztése). feladatokban.
Vázlatkészítés, a
szerkesztés leírása. 4E
Pont körüli elforgatás, Egybevágósági Tengelyes és középpontos
eltolás a síkban. transzformációk tükrözés (pont, illetve
Tengelyes és középpontos tulajdonságainak egyszerû alakzat
szimmetria. Középpontos felismerése. Konkrét tükörképének
hasonlóság. transzformációkhoz megszerkesztése).
kapcsolódóan a
transzformációk
végrehajtása. A
szimmetriák felismerése és
tulajdonságainak
alkalmazása háromszögek és
négyszögek vizsgálatában.
Középpontosan hasonló
sokszögek szerkesztése. 1D
Szögpárok. A szögpárok és a A háromszög és a négyszög
szögösszeg alkalmazása belsõ szögeinek összege.
egyszerû feladatokban. 3A
Vektorok. Vektorok Vektorok összegének és
összeadása, kivonása. különbségének
megszerkesztése konkrét,
gyakorlati jellegû
feladatokban. 1G
Pitagorasz tétele. Az alakzatok egyes hiányzó A Pitagorasz-tétel
Változatos számításos adatainak meghatározása a ismerete (bizonyítás
feladatok a geometria tanult összefüggések nélkül).
különbözõ témaköreiben. alapján. 4D
VALóSZíNûSéG,
STATISZTIKA
Valószínûségi kísérletek. Tapasztalatszerzés
Gyakoriság, relatív események megfigyelésében,
gyakoriság (kockadobás, a relatív gyakoriság
pénzfeldobás). meghatározásában, az
esemény valószínûségének
becslésében. 2D
Adatok gyûjtése, Adatok elemzése, Grafikonok olvasása.
rendszerezése, adatsokaság értelmezése. Grafikonok
szemléltetése (a készítése. 1G; 4F
könyvtárban is).
GONDOLKODáSI
MóDSZEREK
Mi a definíció? Mi a Értelmezõ szótár,
bizonyítás? Áttekintés szaklexikon használata. 4F
arról, hogy mivel
foglalkozik a matematika.
"Akkor és csak akkor"; Összefüggések, sejtések
tétel és megfordítása; tudatos megfogalmazása.
jellegzetes Példák jellegzetes
gondolatmenetek a gondolatmenetekre: a
matematikában. lehetetlen eset kizárása;
a skatulyaelv alkalmazása;
egyszerû
esetszétválasztások. 2B;
3A-B
Az életkornak megfelelõ Törekvés a megértett Egyszerû konkrét szöveges
matematikai szöveg értõ fogalmak, összefüggések feladatok megértése, a
elemzése. szabatos megfogalmazására. feltételek és a kérdés
4C,D,F szétválasztása.
Változatos kombinatorikai Gyakorlottság az összes Konkrét tárgyak, dolgok,
feladatok. Fadiagram, eset rendszerezett fogalmak szétválasztása
útdiagram, táblázat felsorolásában, adott tulajdonság alapján.
készítése; az ún. áttekintésében. 3E Ennek szemléltetése
"szorzási szabály". halmazábrán. Néhány elem
összes lehetséges
sorrendjének elõállítása.
SZáMTAN,
ALGEBRA
Példák irracionális A számok és az egyenes A zsebszámológép biztos
számokra; a valós számok pontjai közötti használata a matematikai
szemléletes fogalma, megfelelés. 1A feladatok megoldásában és
kapcsolatuk a számegyenes a gyakorlati életben
pontjaival. szükséges számolásokban.
A hatványozás azonosságai; Az egész kitevõjû A számok normálalakjának
a hatványozás hatványozás fogalmának és biztos ismerete.
kiterjesztése 0 és negatív a hatványozás
egész kitevõre; számolás azonosságainak
normálalakkal. alkalmazása. 1B
Konkrét példák kamat- és A gyakorlati életben Egyszerû kamatszámítási
kamatoskamat kiszámítására fellépõ kamatszámítás. 1G feladatok megoldása.
(betétek, kölcsönök).
Elsõfokú kétismeretlenes Az elsõfokú egyenletek, Elsõfokú egyismeretlenes
egyenletrendszerek. egyenlõtlenségek, egyenletek,
Másodfokú egyenletek. másodfokú egyenletek, egyenlõtlenségek biztos
kétismeretlenes megoldása; egyszerûbb
egyenletrendszerek szöveges feladatok
átalakítási szabályainak megoldása egyenlettel.
ismerete, alkalmazása.
Gyakorlottság szöveges
feladatok egyenlettel,
egyenletrendszerrel
történõ megoldásában. 2A;
3F
Azonosságok; egyszerû Zárójelek felbontása
algebrai törtkifejezések összeadást, kivonást és
átalakítása. szorzást tartalmazó
algebrai kifejezésekben.
Egyszerû esetekben
szorzattá alakítás
kiemeléssel. Fizikai,
kémiai képletekben
elõforduló egyes változók
kifejezése. 2B; 3E; 4D
ÖSSZEFüGGéSEK,
FüGGVéNYEK, SOROZATOK
A függvénnyel kapcsolatos A másodfokú függvény 
ismerete.
fogalom- és ábrázolása és jellemzése.
ismeretrendszer. Másodfokú 1C
függvények.
y = ax + b egyenlettel Az y = ax+b alakú Konkrét a és b értékkel
megadott egyenes. Egyszerû egyenletben az a és a b felírt y=ax+b egyenletû
egy- és kétismeretlenes számok jelentése, ennek egyenes ábrázolása.
algebrai állítások alkalmazása. Két egyenes
igazsághalmaza a metszéspontjának
koordináta-síkon ( 
). meghatározása; egyenesek
Kétismeretlenes elsõfokú párhuzamossága. 2B; 3E
egyenletrendszer grafikus
megoldása.
Szögfüggvények (sin; cos; A hegyesszögek
tg; ctg). szögfüggvényeinek
alkalmazása egyszerû
esetekben,
zsebszámológéppel is. 1C
GEOMETRIA
A forgásszögek fogalma, a
hozzárendelt mérték.
Thalész-tétel; a kör Több feltételnek eleget
érintõjének tevõ pontok keresése. 3A
megszerkesztése. A
háromszögbe és a háromszög
köré írt kör.
A gúla, a kúp, a gömb Gyakorlati jellegû A terület és térfogat
felszínének és feladatok térfogat- és mértékegységeinek biztos
térfogatának a képlete. felszínszámításra. 1G; 4C ismerete.
Az euklideszi Háromszögekkel és
szerkesztések. négyszögekkel kapcsolatos
szerkesztési feladatok.
3F; 4E
A geometriai Egybevágóság és A hasonlóság fogalmának
transzformáció fogalma; az hasonlóság alkalmazása. 1D gyakorlati alkalmazásai
egybevágóság fogalmának (egyszerû tervrajzok
mélyítése; olvasása).
forgásszimmetria. A
háromszögek hasonlóságának
alapesetei. Hasonló
síkidomok területének
aránya.
Vektorok számmal való Vektorok számszorosának
szorzása. Vektorfelbontás megszerkesztése;
síkban. alkalmazása.1B;1 G
A szögfüggvények Geometriai és fizikai
alkalmazása a derékszögû alkalmazások. 1E; 1G
háromszögben.
VALóSZíNûSéG,
STATISZTIKA
A valószínûség szemléletes A valószínûség becslése és
fogalma. kiszámítása konkrét,
egyszerû esetekben.
Sejtések megfogalmazása.
2D;3B